"Четность и нечетность функции" (9 класс Колягин)

Четность и нечетность функции

Выполним и сравним
1.Постройте график.
2.Опишите свойства функций:
Область определения и значен функции
Возрастание и убывание функции
3.Сделаем вывод
―

Четная функция
График
симметричен
относительно
оси ОУ

График симметричен
относительно
начала координат
Нечётная функция

Определить график четной и график нечетной функций

б)y = 7x +x³
Решение:
y (- x)= 7(- x) +(- x)³=
= - 7 x - x³ =- (7x +x³)=
= - y(x) -нечетная
Чётные функции
y (- x) = y (x)
Нечётные функции
y (- x) = - y (x)
Определение
№1.Выяснить является ли функция чётной или нечётной.
а)y = 5 x²- |х|
Решение:
y (- x)=5 •(- x)² - |- x| =
= 5x² - |x|=
= y (x) - четная

№2.Выяснить является ли функция чётной или нечётной

















1) y(x)=-x³
y(-x)=-(-x)³=x³=-y(x)
- нечётная
2) y(x)=x⁵-2
y(-x)=(-x)⁵-2=-x⁵-2
-не является ни чётной,
ни нечётной

Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни той, ни другой.
Изучение вопроса о том, является ли заданная функция четной или нечетной, называют исследованием функции на четность.

f(x) =7 x2+x4
f(x) = х(7 – x2)
f(x) =8 x3–x5
f(x) = x4+2x5




№3 . Определите, является ли функция четной или нечетной

Если числовое множество вместе с каждым своим элементом содержит и противоположный элемент , то такое множестово, называют симметричным множеством.

Например, (– 3; 3); [– 5; 5], (– ∞; + ∞) – симметричные множества; в то время как [1; + ∞), (– 2; 0), [– 5; 5) – несимметричные множества.