Презентация по геометрии на тему "Правильные многоугольники"(9 класс)

правильные многоугольники
МАОУ СОШ №35
Г.Тамбов
Долгова А.В.

Определение
Правильными называют многоугольники, у которых равны все стороны и все углы. На рисунке видны некоторые правильные многоугольники: треугольник, четырёхугольник (квадрат), пятиугольник и шестиугольник.

Формулы
Формула для вычисления суммы углов n-угольника
Формула для вычисления угла правильного n-угольника

Теоремы
Правильный многоугольник является выпуклым многоугольником
Любой многоугольник является одновременно вписанным в окружность и описанным около окружности, причем центры описанной и вписанной окружностей совпадают

Примеры окружностей
1
2
Вписанная
Описанная

Формулы вписанной и описанной окружностей
Для фигур с количеством сторон n-угольника 3;4;6 существуют формулы

Задача
Найдите углы правильного n-угольника, если:
1) n=6; 2) n=9; 3) n=15
Решение:
a=180(n-2)/n
180(6-2)/6=120
180(9-2)/9=140
180(15-2)/15=156

Ответ: 1)120; 2)140; 3)156

Задача:



В окружность вписан правильный треугольник со стороной 18 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности
Решение.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника вычисляется по формуле , где a - сторона треугольника. Следовательно
По условию радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник равен, радиусу окружности, описанной около правильного треугольника, т.е.
Так как , где b - сторона правильного шестиугольника, то
Ответ: 12 см

Спасибо за внимание!