Презентация по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по теме: "Повторение производной"

Повторение производной

Дайте определение производной
Производной функции y=f(x), заданной на некотором интервале (a; b), в точке х этого интервала, называют предел приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремиться к нулю

Сформулируйте механический смысл производной; геометрический смысл производной
Если при прямолинейном движении путь s, пройденный точкой, есть функция от времени, t, т.е. S=f(t), то скорость точки есть производная от пути по времени, т.е. V(t)=f’(t).
Этот факт выражает механический смысл производной.
2. Если в точке х0 к графику функции у=f(х) проведена касательная, то число f’(х0) есть тангенс угла ƛ между этой касательной и положительным направлением оси Ох, т.е.


Этот угол называют углом наклона касательной.

Производная элементарны функций

Производная сложной функции
Y=f(g(x)) – сложная функция, состоящая из y=f(u), u=g(x),
тогда y’(x)=f’ (u) · g’(x)