Презентация урока алгебры 8 класс Решение задач на части, доли, проценты"

Решение задач на части, доли ,
проценты.

Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?
Так как первый раствор 20 % - й, то в нем 0,2 объема занимает «чистая» кислота. Так как объем первого раствора равен 0,5л, то в этом количестве содержится 0,2*0,5=0,1 л «чистой» кислоты.
Аналогично во втором растворе будет содержаться 0,3*1,5=0,45л «чистой» кислоты.
При смешивании растворов получим 0,5+1,5=2л кислотного раствора, в котором 0,1+0,45=0,55л «чистой» кислоты.
Отсюда следует, что концентрация кислоты в новом растворе есть отношение 0,55:2=0,275, т.е.27,5%.
Ответ: концентрация кислоты в новом растворе 27,5%

Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?
Аналитическая модель:
Переведем проценты в дроби:
6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08
Пусть надо взять х т «бедной» руды,
которая будет содержать 0,06х т меди,
а «богатой» руды надо взять (20-х) т,
которая будет содержать 0,11(20 - х) т
меди.
Так как получившиеся 20 т руды
будут содержать 20*0,08 т меди, то
получим уравнение:
0,06х + 0,11(20 - х) = 20*0,08.
Решив уравнение, получим х = 12.
Ответ: 12т руды с 6% содержанием меди

Задача: В 100г 20%-ного раствора соли добавили 300г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.
Решение:
0,2
0,1
х
Х-0,1
0,2-х
1:3=(х-0,1):(0,2-х);
Х=0,125; х=12,5%.
Ответ: х=12,5%.

В бидон налили 4л молока трехпроцентной жирности и 6л молока шестипроцентной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в бидоне?
Обозначим искомую величину за Х.
По правилу квадрата получим:



Составим пропорцию:
= , х = 4,8


Ответ: 4,8 % - жирность молока.
3
6 - х
х
6
х - 3

Примеры задач «на проценты»:

1) Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена сначала на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена товара?
Решение:
10% = 0,1; 20% = 0,2.
0,1 · 1000 = 100 (р.) – составило первое снижение
1000 – 100 = 900 (р.) – цена товара после первого снижения
0,2 · 900 = 180 (р.) – составило второе снижение
900 – 180 = 720 (р.) – цена товара после второго снижения
Ответ: 720.

2) Цену товара повысили на 25%, затем новую цену повысили еще на 10% и, наконец, после перерасчета произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов повысили первоначальную цену товара?
Решение: Пусть первоначальная цена товара – х р.
Тогда после повышения цены товара на 25% она стала:
х + 0,25х = 1,25х (р.)
После повышения цены товара на 10% она стала:
1,25х + 0,1 · 1,25х = 1,25х + 0,125х = 1,375х (р.)
После повышения цены товара на 12% она стала:
1,375х + 0,12 · 1,375х = 1,375х + 0,165х = 1,54х (р.)
В целом, цена товара была повышена на 1,54х – х = 0,54х, что
составило 54% от первоначальной цены.
Ответ: 54

это 19 кг
90%
95%
10%
ЗАДАЧА НА ВЫСУШИВАНИЕ.
Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 50 килограммов изюма?
5%
50 кг изюма
1) 50 · 0,95 = 47,5 (кг) сухого вещества в изюме
это 19 кг
47,5 кг сухого в-ва в винограде составляет 10% всего винограда
2) 47,5 · 10 = 475 (кг) винограда надо взять
Сколько сухого вещества в 20 кг изюма?
Ответ: 475
=0,95

Работа в классе:№824,832. Домашнее задание:П.24,№825,833.