Презентация по геометрии на тему "Применение признаков подобия треугольников" (8 класс)

Применение признаков подобия треугольников

Свойство пересекающихся хорд окружности
Если хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке М, то АМ · МВ = DM · МС

Доказательство
Рассмотрим △ АСМ и △ DВМ
Углы 3 и 4 равны как вертикальные
Углы 1 и 2 равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу
Следовательно, △ АСМ ~ △ DВМ по первому признаку подобия треугольников (по двум углам)
Тогда АМ 𝐷М = МС МВ
Отсюда АМ· МВ = DМ · МС

Свойство касательной и секущей к окружности
Если через точку А к окружности проведены касательная АМ (М – точка касания) и прямая (секущая), пересекающая окружность в точках В и С, то АМ² = АС · АВ

Доказательство
Рассмотрим △АМВ и △АСМ
У них ∠ А – общий
По свойству угла между касательной и хордой ∠ АМВ = 1 2 ◡МВ
∠ МСВ – вписанный угол и опирается на ◡МВ, поэтому ∠ МСВ = = 1 2 ◡МВ
Отсюда ∠ АМВ = ∠ МСВ
Следовательно, △АМВ ~ △АСМ по первому признаку подобия треугольников (по двум углам)
Тогда АМ АС = АВ АМ
Отсюда АМ² = АС · АВ

Свойство разбиения треугольника средними линиями
Средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника