Урок-игра по математике на тему "Показательная функция"

определения
числа
графики
свойства
история
1
1

1

1

1

2 3 4 5
2 3 4 5
2 3 4 5
2 3 4 5
2 3 4 5
Мыслю, значит живу

определения-1
Почему функцию у=а х называется показательной?

Правильный ответ

Потому что независимая переменная Х находится в показателе степени

определения - 2
Назовите показательные функции:
А) у= 𝟕 х
Б) у= х 𝟑
В) у=(− 𝟏𝟎) х
Г) у= 𝝅 х

Правильный ответ

определения - 3
Каким не может быть основание степени в формуле
у= а х ?

Правильный ответ


а<0
а=1

определения - 4
Найдите значения функции
у=( 5 3 ) х ,

если х = -3.

правильный ответ

𝟐𝟕 𝟏𝟐𝟓
у=( 𝟓 𝟑 ) −𝟑 =( 𝟑 𝟓 ) 𝟑 = 𝟐𝟕 𝟏𝟐𝟓

определения - 5
А) а 5 > а 3
Б) а −8 > а −5 .
В каком случае а>1,
когда 0<а<1 ?

правильный ответ

А) а>𝟏
Б) 𝟎<а<𝟏

ЧИСЛА -1
Найдите значение функции
у= 6 х при х=2

Правильный ответ
36

ЧИСЛА - 2
Сравните с единицей значение выражения
( 3 5 ) −2 .

Правильный ответ

( 𝟑 𝟓 ) −𝟐 =( 𝟓 𝟑 ) 𝟐 = 𝟐𝟓 𝟗
( 𝟑 𝟓 ) −𝟐 >𝟏

ЧИСЛА -3
Сравните
𝟑 𝟐 и 9.

Правильный ответ
Так как
3 2 = 3 1,7
9= 3 2 , то


𝟑 𝟐 <𝟗

ЧИСЛА - 4
Сравните число
а
с единицей, если
а 𝟏,𝟐𝟕 > а 𝟎,𝟒𝟏𝟗 .

Правильный ответ

Так как х 𝟏 > х 𝟐 , то
а>𝟏

ЧИСЛА - 5
При изучении многих явлений окружающей среды используют показательную функцию вида у=С∙ а 𝒌𝒙
Найдите коэффициент С, если функция задана в таком виде:
у= 𝟑 𝟕х+𝟐 .

Правильный ответ

3 7х+2 = 3 7х ∙ 3 2 = 3 7х ∙9=9∙ 3 7х
С=9

ГРАФИКИ - 1
Как отличаются функции
у= 10 х и у= 0,1 х
по монотонности?

Правильный ответ
Функция у= 𝟐 х возрастающая;
Функция у= 𝟎,𝟓 х убывающая.

ГРАФИКИ -2
Как расположены относительно оси ОУ графики функций
у= 𝟏𝟎 х и у= 𝟎,𝟏 х ?

правильный ответ
Симметрично

ГРАФИКИ - 3
У какого из графиков больше скорость возрастания
у= 5х или у= 3х

правильный ответ
у= 𝟓 х

ГРАФИКИ -4
Что является общим для графиков функций:
у= 𝟐 х и у=( 𝟏 𝟐 ) х

Правильный ответ


1.Область определения;

2. Область значений;

3. Точка пересечения с осью ОУ

ГРАФИКИ - 5
Как получить из графика функции у= 3 х
график функции у= 𝟑 х−𝟐 +4 ?

правильный ответ
График функции у= 𝟑 х необходимо перенести на 2 единицы влево и поднять на 4 единицы вверх.

свойства - 1
Какие из функций возрастающие:
А) у=( 𝟎,𝟓) х
Б) у= 𝟓 х
В) у=( 𝟏 𝟕 ) х
Г) у= 𝝅 х ?

правильный ответ
Б) у= 𝟓 х

Г) у= 𝝅 х

свойства - 2
Какие утверждения верны для обеих показательных функций у= 𝟓 х и у=( 𝟎,𝟐) х :
а) функции имеют одинаковые свойства;
Б) функция у= 𝟓 х - возрастающая,
у=( 𝟎,𝟐) х - убывающая;
В) функция у= 𝟓 х - убывающая,
у=( 𝟎,𝟐) х - возрастающая?

правильный ответ
Б) функция у= 𝟓 х - возрастающая,
у=( 𝟎,𝟐) х - убывающая;

свойства - 3
Существует ли среди значений функции у= 𝟐 х :
А) наибольшее;
Б) наименьшее ?

Правильный ответ
нет

свойства - 4
Найдите область значений функции
у= 𝟐 х -1 .

правильный ответ
[-1; ∞]

свойства - 5
В формуле у= а х
а>𝟏, или 𝟎<а<𝟏.
Что можно сказать о положительном основании а в выражении
а 𝟑 > а 𝟓 ?

Правильный ответ
а 𝟑 > а 𝟓
но 𝟑<𝟓 ,
поэтому функция убывающая, а значит
𝟎<а<𝟏.

история - 1
Кто автор этих слов:
«Некоторые наиболее распространенные виды функций, особенно показательная, открывают доступ ко многим исследованиям» ?

правильный ответ
идеальный математик
18 столетия –так часто називают
Леонарда Ейлера

1707-1784

история - 2
как по-немецки звучить слово «показатель» ?

правильный ответ
Exponent

история - 3
Как называется кривая - график показательной функции?

Правильный ответ
экспонента
Готфрид Вильгельм Лейбниц
ввел понятие экспоненциальной (показательной) функции для зависимости у= а х и експоненциальной кривой для графика этой функции.

1646-1716

история - 4
«Это одно из чудесных иррациональных чисел. Изучая показательную функцию, мы впервые встречаемся с ним. Еще его называют неперовым числом в честь шотландского математика Джона Непера (1550-1617).

Запомнить его очень легко. Достаточно запомнить две первые цифры, а дальше «дважды Лев Толстой». Что это за число?
Найдите цифры, которых не хватает в записи 2,7…….. (8 цифр)

правильный ответ

2,718281828

история - 5
Этот ученый ввел определение а х для натуральных показателей.
В его честь так же названа прямоугольная система координат.
Кто это?

Правильный ответ
Рене Декарт

Французский математик, философ, физиолог
1596-1650
«Мыслю, значит живу»