Урок геометрия Тема: Перпендикулярность прямой к плоскости. Решение задач

Тема:
Перпендикулярность
прямой к плоскости.
Решение задач

Определение

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой (каждой) прямой, лежащей в этой плоскости

Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность
прямой и плоскости

Провешивание прямой
на местности

1. Верно ли утверждение:
Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости?

2. Верно ли утверждение:
Если прямая перпендикулярна диагоналям квадрата, то она перпендикулярна к плоскости этого квадрата?

3. Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно?

4. Сторона АВ равностороннего треугольника АВС лежит в плоскости α.
Может ли сторона ВС этого равностороннего треугольника быть перпендикулярна к плоскости α?

5. Верно ли утверждение:
Если прямая перпендикулярна к двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна к плоскости треугольника?

6. Верно ли утверждение:
Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости?

7. Верно ли утверждение:
Если прямая перпендикулярна к диаметру круга, то она перпендикулярна к плоскости круга?

8. Верно ли утверждение:
Если прямая перпендикулярна к двум сторонам квадрата, то она перпендикулярна к плоскости этого квадрата?

9. Верно ли утверждение:
Если прямая перпендикулярна к трём сторонам квадрата, то она перпендикулярна к плоскости этого квадрата?

10. Верно ли утверждение:

Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они перпендикулярны?

Проверка домашнего задания:
ЗАДАЧА

Дано: ∆АВС:
АВ=10; ВС=6; АС=8
DA (АВС); DA=24
а)Доказать:
∆DАВ-прямоугольный
DB-?
б) Доказать:
∆АВС-прямоугольный;
CB (DAC)
в) Доказать:
СВ CD; DС-?

ЗАДАЧА 1
Рисунок 1 Рисунок 2

ЗАДАЧА 2


Дано:
∆ ABC - прямоугольный, 
АСВ=90º
АС ⊥ МC

Доказать: 
AC ⊥ (МСB)

ЗАДАЧА 3
Дано:
ВМDC -прямоугольник,
MB ⊥ AB

Доказать:
 DС⊥ (ABC)

ЗАДАЧА 4

Дано:
АВСD -прямоугольник, 
MB ⊥ BC
Доказать:
AD ⊥ MА

ЗАДАЧА №1

Дано: 
АВСD – квадрат 
О – центр квадрата
МА=МС; MB=MD
АВ=4 см
МО=1 см

а) Доказать:
МО (ABCD)

б) Найти: МА-?

Какие знания применяли при решении задач на уроке?

Что надо повторить?

Над чем надо поработать?