Презентация по алгебре на тему " Геометрическая прогрессия"

Геометрическая прогрессия

1) Какая числовая последовательность называется  арифметической прогрессией?
2) Как найти разность арифметической прогрессии?
3) Как может быть задана арифметическая  прогрессия? 
4) Назовите формулу n-го члена.
5) Назовите формулу суммы n первых членов   арифметической прогрессии.
6) Сформулируйте характеристическое свойство членов арифметической прогрессии.
Устная работа

Необходимо положить в банк на один год 10 000 рублей. Известно, что в первом банке вклад возрастает за год на 14 % , а в другом ежемесячно на 1 %.В какой банк выгоднее положить деньги?
Проблемная ситуация

1. 10 000 * 1,14 = 11 400 р. –  в первом банке
2. 10 000 * 1,01  = 10 100 р. – через месяц
10 100 * 1,01 = 10 201 р. – через два месяца
10 201 * 1,01 = 10 303р. – через три месяца
10 303 * 1,01 = 10 406 р. – через четыре    и т.д.
Вывод:
Решение:

Геометрическая прогрессия

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.

Определение.

«У семи лиц по семь кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

Задача из папируса Райнда

Людей всего 7, кошек 7*7 = 49, они съедают всего 49*7 = 343 мыши, которые съедают всего 343*7 = 2401 колосьев, из них вырастает 2401*7 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607 

Решение задачи и вывод формулы

𝑏 2 =  𝑏 1 * q
𝑏 3 =  𝑏 2 * q = ( 𝑏 1 * q) * q =  𝑏 1 *  𝑞 2
𝑏 4 =  𝑏 3 * q = ( 𝑏 1 * q2) * q =  𝑏 1 * 𝑞 3

q – знаменатель  ( quotient – частное )

bn= b1* qn-1
Формула n-го члена
геометрической прогрессии.

а) –3; 3; – 3; 3;…
б) 0; 2; 4; 8; …
в) 3; 6; 9; 12; … 
г) 2; 0; 0; 0; 0; …
д) 3; 6; 12; 24; …

Устно
1. Какая из последовательностей является геометрической прогрессией?

3; 12; 48; …
Найти q и назовите следующий член.

2. Дана геометрическая прогрессия.

Необходимо положить в банк на один год 10 000 рублей. Известно, что в одном банке вклад возрастает за год на 14 %, а в другом  ежемесячно на 1 %. В какой банк выгоднее положить деньги?
Решение :
1) 10 000 * 1,14 = 11 400 руб.
2) 10 000 * 1,0112 = 11 268 руб.
Ответ: выгоднее положить деньги в первый банк.

Возвращение к проблемной ситуации 

3)Найти седьмой член геометрической прогрессии, если b1=3; q=2.

Решение:
bn= b1* qn-1
b7= 3* 27-1
b7=192
Ответ: 192.
Примеры

2) Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии:
2; 6; …; 162; …
Решение:
b1=2; q=6:2=3; bn=162.
bn= b1* qn-1
162=2 * 3n-1
81= 3n-1
34= 3n-1
n-1=4
n=5.
Ответ: n=5.

3) Найти знаменатель геометрической прогрессии, если b10 =2; b8=32.
Решение:
qm-n=bm/bn
q10-8=b10/b8
q2=2/32=1/16
q=±1/4
Ответ:q=±1/4

1. С каким новым понятием мы сегодня познакомились?
2. Дать определение геометрической прогрессии, назовите отличие от арифметической.
3. Что называется знаменателем прогрессии?
4. Как он находится?
5. Как можно задать геометрическую прогрессию?
6. Назовите формулу n-го члена.

Обобщение: