Презентация на тему: "Основы логики"

Логические элементы.
Логические функции.

Логика
Логика - совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, или наука о формах и способах мышления.
Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

«Лед – твердое состояние воды». (истинное высказывание)
«Треугольник – это геометрическая фигура» (истинное
высказывание)

«Париж – столица Китая» (ложное высказывание)
«Посмотрите на доску», «Внимание!», «Кто отсутствует?» (не являются высказываниями)

Высказывания бывают общими, частными или единичными.
Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один.
Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т.п.
Во всех других случаях высказывание является единичным.
«Все рыбы умеют плавать». (общее высказывание)
«Некоторые медведи – бурые». (частное высказывание)
«Буква А – гласная». (единичное высказывание)

Логика
Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Истинность высказывания выражается через логические величины.
Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Если А,В,Х – переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Логическая функция (F(x1,x2…xn) ( от набора логических переменных) - называется функция, которая может принимать только два значения : ложь(0) и истина (1).
Значения логической функции для разных сочетаний значений входных переменных обычно задаются - таблицей истинности логической функции. (число столбцов в таблице не менее N+1, где N - число входных переменных; число строк в таблице Q=2N

1) Логическая операция КОНЬЮНКЦИЯ
- соответствует союзу И, AND
- обозначается знаками ^, &, *
- иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ
УМНОЖЕНИЕ
Закон конъюнкции : Конъюнкция двух логических переменных истина тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. A*B*C=1, только если А=1, B=1, С=1.

Таблица истинности логической операции КОНЪЮНКЦИЯ.
Логический элемент КОНЪЮНКТОР
&
A
B
A&B

2) Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ
- соответствует союзу ИЛИ, OR
- обозначается знаком v, +
- иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ

Закон дизъюнкции: Дизъюнкция двух
логических переменных ложна
тогда и только тогда, когда оба высказывания
ложны. AvBvC=0, только если A=0, B=0, C=0.

Таблица истинности логической операции ДИЗЪЮНКЦИЯ.
Логический элемент ДИЗЪЮНКТОР
1
A
B
A+B

- соответствует частице НЕ, NOT
- обозначается черточкой над именем
переменной
- иначе называется ОТРИЦАНИЕ
 
Инверсия логической переменной истинна если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна если переменная истинна.

3) Логическая операция ИНВЕРСИЯ

Таблица истинности логической операции ИНВЕРСИЯ.
Логический элемент ИНВЕРТОР
A
не A

4) Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (условное высказывание)
В русском языке этой логической операции соответствуют союзы если …, то; когда …, тогда; коль скоро …, то и т.п.
Выражение, начинающееся после союзов если, когда, коль скоро, называются основанием условного высказывания.
Выражение, стоящее после слов то, тогда, называется следствием.
В логических формулах операция импликация обозначается знаком  , А В

Если выглянет солнце, то станет тепло.
Пусть А – «Выглянет солнце», В – «Станет тепло»
А  В


Таблица истинности логической операции ИМПЛИКАЦИЯ

5) Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
Языковый аналог – союзы если и только если; тогда и только тогда, когда …
Эквивалентность обозначается знаком  или ↔.
«Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел».
Пусть А – «людоед голоден», В – «он давно не ел»
Тогда логическая формула этого высказывания выглядит так:
АВ

Таблица истинности логической операции Эквивалентность

Порядок всех пяти логических операций по убыванию старшинства следующий:
Отрицание;
Конъюнкция;
Дизъюнкция;
Импликация;
Эквивалентность