Урок решения задач на тему :" Задачи на смеси и сплавы"

Текстовые задачи
Задачи на смеси и сплавы

Если два сплава или раствора соединяют в один сплав или раствор, то объем полученного раствора или сплава равен сумме объемов исходных растворов или сплавов.
5 л яблочного сока + 7 л персикового сока = 12 л яблочного-персикового сока

Если два сплава или раствора соединяют в один сплав или раствор, то объем полученного раствора или сплава равен сумме объемов исходных растворов или сплавов.
Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.
5 л яблочного сока + 7 л персикового сока = 12 л яблочного-персикового сока
3 л яблочного сока с 10% мякотью (0,3 л) + 5 л яблочного сока с 5% мякоти (0,25 л) = 8 л яблочного сока с 0,55 л мякоти (0,3+0,25)

Если два сплава или раствора соединяют в один сплав или раствор, то объем полученного раствора или сплава равен сумме объемов исходных растворов или сплавов.
Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.
5 л яблочного сока + 7 л персикового сока = 12 л яблочного-персикового сока
3 л яблочного сока с 10% мякотью (0,3 л) + 5 л яблочного сока с 5% мякоти (0,25 л) = 8 л яблочного сока с 0,55 л мякоти (0,3+0,25)

Задачи на смеси или сплавы
Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.

В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?
12 кг
45%
55%
+
100%
𝑥 кг
=
40%
60%
12+𝑥 кг
12⋅0,45=5,4 (кг) − меди в первом сплаве
5,4 кг − 40%
12+𝑥 кг −100%
⇒12+𝑥= 5,4⋅100% 40% ⇒12+𝑥=13,5⇒𝑥=13,5−12=1,5 (кг)
Ответ: 1,5 кг.

Какой раствор соли получится при смешивании 300 г 50% раствора соли и раствора, в котором 120 г соли составляют 60%?
Ответ: 54%.
50%
50%
300 г
+
? г
120 г
60%
40%
120 г − 60%
𝑥 г − 100%
⇒𝑥= 120⋅100 60 =200 г
200 г
150 г
=
150+120=270 г
270 г − 𝑥%
500 г − 100%
⇒𝑥= 270⋅100 500 =54%
300+200=500 г

В растворе уксуса отношение уксусной кислоты и воды равно 2:11 соответственно. Сколько надо взять уксусной кислоты, чтобы получить 780 г раствора?

2 ч + 11 ч =13 ч
1 ч = 780 13 =60 г
2⋅60=120 г − уксуса надо взять
Ответ: 120 г.

Латунь представляет собой сплав меди и цинка, массы которых пропорциональны соответственно числам 7 и 3. Сколько меди и цинка в 500 г латуни?

Ответ: 350 г.
𝑥 г − количество меди в сплаве
𝑦 г − количество цинка в сплаве
𝑥 𝑦 = 7 3
𝑥+𝑦=500
⇔ 3𝑥=7𝑦 𝑥=500−𝑦 ⇔ 3 500−𝑦 −7𝑦=0 𝑥=500−𝑦 ⇔ 1500−10𝑦=0 𝑥=500−𝑦 ⇔
⇔ 10𝑦=1500 𝑥=500−𝑦 ⇔ 𝑦=150 𝑥=350

Сколько воды надо добавить к 0,6 литрам воды, которая содержит 40% поваренной соли, чтобы получить 12% раствор этой соли?
Ответ: 1,4 л.
40%
60%
0,6 л
0,6⋅0,4=0,24 л
0,24 л
+
100%
=
0,24 л
= 12%
0,24 л − 12%
𝑥 л − 100%
⇒𝑥= 0,24⋅100 12 =2 л
2 л
2−0,6=1,4 (л)
1,4 л

Найдите, в каком соотношении следует смешать 8% и 40% растворы соли, чтобы получить 16% раствор.

𝑥
8%
=0,08𝑥
+
𝑦
40%
0,4𝑦
=
𝑥+𝑦
16%
=0,08𝑥+0,4𝑦
0,16 𝑥+𝑦 =0,08𝑥+0,4𝑦
0,16𝑥−0,08𝑥=0,4𝑦−0,16𝑦
0,08𝑥=0,24𝑦
𝑥 𝑦 = 0,24 0,08 = 3 1
Ответ: 3 :1.

Имеется смесь из двух веществ массой 700 г. После того как выделили 3 4 первого вещества и 60% второго, то второго вещества оказалось в смеси на 20 г больше, чем первого. Найдите, сколько осталось первого вещества.
Ответ: 100 г.
𝑥 г − количество первого вещества
𝑦 г − количество второго вещества
𝑥+𝑦=700
𝑥− 3 4 𝑥= 1 4 𝑥
⇒0,4𝑦− 1 4 𝑥=20 г
⇔ 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦− 1 4 700−𝑦 =20
𝑦−0,6𝑦=0,4𝑦
𝑥=700−𝑦 0,4𝑦+0,25𝑦=175+20 ⇔ 𝑥=700−𝑦 0,65𝑦=195 ⇔ 𝑥=400 𝑦=300
1 4 ⋅400=100 г

После того как смешали 50% и 20% растворы кислоты, получили 900 грамм 30% раствора. Сколько граммов каждого раствора смешали?

𝑥
+
𝑦
20%
0,2𝑦
=
900=𝑥+𝑦
30%=0,3⋅900=270=
=0,5𝑥+0,2𝑦
0,5𝑥+0,2𝑦=270 𝑥+𝑦=900
Ответ: 300;600.
0,5𝑥
50%
⇔ 0,5𝑥+0,2 900−𝑥 =270 𝑦=900−𝑥 ⇔ 0,5𝑥−0,2𝑥=270−180 𝑦=900−𝑥
0,3𝑥=90 𝑦=900−𝑥 ⇔ 𝑥=300 𝑦=600

Смешав 54% и 61% раствор кислоты и добавив 10 л чистой воды, получили 46% раствор кислоты. Если бы вместо 10 л воды добавили 10 л 50% раствора той же кислоты, то получили бы 56% раствор кислоты. Сколько литров 54% раствора использовали для получения смеси?
Ответ: 20 л.
54%
0,54𝑥
𝑥
+
61%
0,61𝑦
𝑦
+
10
=
46%=0,54𝑥+0,61𝑦
𝑥+𝑦+10
0,46 𝑥+𝑦+10 =0,54𝑥+0,61𝑦
54%
0,54𝑥
𝑥
+
61%
0,61𝑦
𝑦
+
10
=
56%=0,54𝑥+0,61𝑦+5
𝑥+𝑦+10
50%
5
0,56 𝑥+𝑦+10 =0,54𝑥+0,61𝑦+5
⇔ 0,08𝑥+0,15𝑦=4,6 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6
⋅4
0,15𝑦+0,2𝑦=4,6+2,4 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 ⇔ 0,35𝑦=7 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 ⇔ 𝑦=20 𝑥=20

Задачи на смеси и сплавы