Презентация по геометрии на тему "Прямолинейный паспорт задачи"

Прямолинейный паспорт задачи
Я – «паспортная прямая»

Основа метода:
обобщённая теорема Фалеса;

Основа метода:

при проецировании на «паспортную» прямую нельзя проводить прямые, параллельные тем, на которых есть рассматриваемые отношения

А
С
В
Е
S
К
О
5х
2х
В равнобедренном треугольнике точка Е -середина основания АС, а точка К делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от вершины С. Найдите отношение, в котором прямая ВЕ делит отрезок АК.
1 способ
2 способ
А
В
С
Е
К
Биссектриса треугольника обладает следующим свойством: биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам.
ВЕ - биссектриса треугольника АВС и соответственно ВО - биссектриса треугольника АВК.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, то СК=2х, КВ=5х, то ВС=АВ=7х. Значит ВО делит сторону АК в отношении 7:5 считая отвершины А, т.е. АО:ОК=7:5
О
2х
5х
7х
2t
5t
F
D
R
7t
7t
АО:ОК=7:5
7y
5y

Паспорт несет главную, но упрощенную информацию о человеке. Также и в геометрии. Чертеж в задаче может быть очень сложный, но самую главную информацию можно перенести на одну-единственную прямую и тогда будет легче найти соотношения.
А. Доронин

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
(В. Произволов)

Спасибо за внимание!