Презентация по математике на тему "Декартово произведение "

Геометрические фигуры в пространстве

2
В стереометрии изучают
фигуры в пространстве, называемые телами.

3
Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей.
Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников, которые называются гранями многогранника.
Стороны граней называются ребрами, а вершины - вершинами многогранника.
Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани многогранника, называется его диагональю.

4
МНОГОГРАННИКИ

5
ПРИЗМА

6
Призма – это многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.


A
C
A
Y
M
K
H
B
E
X
F
D
G
Грани, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами.
Все боковые ребра равны и параллельны.
Все боковые грани призмы являются параллелограммами.
В основаниях призмы лежат равные многоугольники.

7
Параллелепипед – призма, у которой основания параллелограммы.
У параллелепипеда все грани –параллелограммы.

У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.

Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке.
A
B
C
D
K
L
M
N

8
Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник,
а остальные грани - треугольники с общей вершиной.
A
B
C
D
O
E
Грани, отличные от основания, называются боковыми.  
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми.

9
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Многогранник, все грани которого правильные и равные многоугольники, называется правильным.
Углы при вершинах правильного многогранника равны.

Существует пять типов правильных многогранников.
Впервые их описал древнегреческий философов Платон
(IV в до н.э).

10
ТЕЛА ПЛАТОНА

11
Тетраэдр - правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками.
ЧИСЛО ГРАНЕЙ – 4
ЧИСЛО РЁБЕР – 6
ЧИСЛО ВЕРШИН – 4
Сумма плоских углов при каждой вершине 180°

12
Октаэдр - правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных
по четыре у каждой вершины.
ЧИСЛО ГРАНЕЙ – 8
ЧИСЛО РЁБЕР – 12
ЧИСЛО ВЕРШИН – 6
Сумма плоских углов при каждой вершине 240°

13
Икосаэдр - состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины.

ЧИСЛО ГРАНЕЙ – 20
ЧИСЛО РЁБЕР – 30
ЧИСЛО ВЕРШИН – 12
Сумма плоских углов при каждой вершине 300°

14
Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов, соединенных по три около каждой вершины.
ЧИСЛО ГРАНЕЙ – 6
ЧИСЛО РЁБЕР – 12
ЧИСЛО ВЕРШИН – 8
Сумма плоских углов при каждой вершине 270°

15
Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из
двенадцати правильных и равных пятиугольников,
соединенных по три около каждой вершины.
ЧИСЛО ГРАНЕЙ –12
ЧИСЛО РЁБЕР – 30
ЧИСЛО ВЕРШИН – 20
Сумма плоских углов при каждой вершине 324°

16
Закон взаимности
Если соединить отрезками центры соседних граней правильного
многоугольника, то эти отрезки станут ребрами другого правильного многогранника:
у куба – октаэдр, у октаэдра – куб;
у икосаэдра – додекаэдр, у додекаэдра – икосаэдр;
у тетраэдра – снова тетраэдр.
Т.е. каждому правильному многограннику соответствует другой
правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин
данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково.

17
Знаменитый математик Леонард Эйлер получил формулу:
В + Г - Р = 2,
которая связывает
число вершин /В/, граней /Г/ и рёбер /Р/
любого многогранника.
Переменные в формуле не связаны ни с расстоянием, ни с углами.

18
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

19
ЦИЛИНДР
Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги называются основаниями, а отрезки – образующими цилиндра.
Основания цилиндра равны.
Образующие цилиндра параллельны и равны.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
X
Y
O

20
КОНУС
O
S
Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

21
ШАР
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.
Данная точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.

22
Источник информации:
Онлайн энциклопедия Кирилла и Мефодия https://webtous.ru/obuchenie/enciklopediya-kirilla-i-mefodiya.html?ysclid=lbn9sdl0vo417639606
Мультиурок https://multiurok.ru/?ysclid=lbn9t8h88y209842543
1 сентября https://vk.com/digital.september?ysclid=lbn9u6fxhc689343809
Инфоурок https://infourok.ru/?ysclid=lbn9v7yle645435102
Электронные ресурсы по математике https://lbz.ru/metodist/iumk/mathematics/er.php?ysclid=lbn9xrhn6r296410771

Спасибо за внимание!