Презентация "Действия над рациональными дробями"

Действия над рациональными дробями
Классная работа

Рациональные выражения
Целые выражения
(не содержит деления на переменную)
Дробные выражения
(содержит деление на переменную)
𝟐𝒂−𝟑 𝒂 𝟐 +𝟑 +𝟑 ; 𝟑 𝒙 𝟑 +𝟒
𝟐𝒂−𝟑 𝟑 +𝟏 ; 𝟑+𝒙 𝟒

Рациональная дробь
Дробь, числитель и знаменатель которой – многочлены, называют рациональной дробью.
В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби.
Примеры:

2𝑎−3 𝑎 2 +3 ; 3 𝑥 3 +4 ; 4𝑥−𝑦 𝑦

Действия над
рациональными дробями
С рациональными дробями выполняются действия аналогичные действиям с обыкновенными

№1. Сократить дробь 𝒌 𝟒 −𝟑 𝒌 𝟐 𝒑 𝒌 𝟐 𝒙+ 𝒌 𝟑 𝒚
В числителе и знаменателе выносим общий множитель 𝑘 2 за скобку

№2. Привести дроби 𝟑𝒂−𝟏 𝒂+𝟐 и 𝟒𝒂+𝟕 𝒂−𝟐 к общему знаменателю
Общий знаменатель равен (𝑎+2)(𝑎−2)

№3. Найдите сумму 𝟐 𝟏𝟓 𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 𝒛 + 𝟑 𝟐𝟓𝒙𝒚 𝒛 𝟒
2 15 𝑥 2 𝑦 3 𝑧 + 3 25𝑥𝑦 𝑧 4 = 2 ∙ 5 𝑧 3 75 𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4 + 3∙3𝑥 𝑦 2 75 𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4 =
10 𝑧 3 75 𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4 + 9𝑥 𝑦 2 75 𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4 = 10 𝑧 3 +9𝑥 𝑦 2 75 𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4
Общий знаменатель равен 75 𝑥 2 𝑦 3 𝑧 4

№4. Найдите разность
𝟑 𝟓 𝒂 𝟐 𝒃−𝟐𝒂 𝒃 𝟐 − 𝟒 𝟐𝟓 𝒂 𝟐 −𝟐𝟎𝒂𝒃+𝟒 𝒃 𝟐
3 5 𝑎 2 𝑏−2𝑎 𝑏 2 − 4 25 𝑎 2 −20𝑎𝑏+4 𝑏 2 = 3 𝑎𝑏(5𝑎−2𝑏) − 4 (5𝑎−2𝑏) 2 =
3∙(5𝑎−2𝑏) 𝑎𝑏 (5𝑎−2𝑏) 2 − 4 ∙𝑎𝑏 𝑎𝑏 5𝑎−2𝑏 2 = 15𝑎−6𝑏−4𝑎𝑏 𝑎𝑏 (5𝑎−2𝑏) 2

№5. Выполните умножение
𝟗 𝒙 𝟏𝟎 𝒚 𝟐 𝟒 𝒚 𝟕 ∙ − 𝟖 𝒙 𝟓 𝟐𝟕
9 𝑥 10 𝑦 2 4 𝑦 7 ∙ − 8 𝑥 5 27 = 𝑥 10 𝑦 5 ∙ 2 𝑥 5 3 = 2 𝑥 15 3 𝑦 5

№6. Выполните деление
𝟐 𝒂 𝟐 +𝟑 𝒃 𝟐 𝟔 𝒂 𝟐 +𝟏𝟖𝒂𝒃 : 𝟒 𝒂 𝟒 −𝟗 𝒃 𝟒 𝒂 𝟐 +𝟗 𝒃 𝟐 +𝟔𝒂𝒃
2 𝑎 2 +3 𝑏 2 6 𝑎 2 +18𝑎𝑏 ∙ 𝑎 2 +9 𝑏 2 +6𝑎𝑏 4 𝑎 2 −9 𝑏 4 = 2 𝑎 2 +3 𝑏 2 6𝑎 𝑎+3𝑏 ∙ 𝑎+3𝑏 2 2 𝑎 2 +3 𝑏 2 2 𝑎 2 −3 𝑏 2 =
𝑎+3𝑏 6𝑎 2 𝑎 2 −3 𝑏 2 = 𝑎+3𝑏 12 𝑎 3 −18𝑎 𝑏 2

Задания ОГЭ
№7. Упростите выражение  𝑎 2 +4𝑎 𝑎 2 +8𝑎+16 и найдите его значение при 𝑎=−2.
№8. Найдите значение выражения  64 𝑏 2 +128𝑏+64 𝑏 : 4 𝑏 +4 при 𝑏=− 15 16 .
№9. Сократите дробь (3𝑥+7) 2 − (3𝑥−7) 2 𝑥 .
№10. Упростите выражение 5𝑏+ 8𝑎−5 𝑏 2 𝑏 , найдите его значение при 𝑎=8, 𝑏=40 .
№11. Упростите выражение 𝑎−2𝑏 2 −4 𝑏 2 𝑎 , найдите его значение при 𝑎=0,3 , 𝑏=−0,35 .