Презентация на тему "Свойства арифметического квадратного корня"

Свойства арифметического квадратного корня
Урок обобщения и систематизации знаний
8 класс

Учитель математики МБОУ СШ №70 г. Дзержинска
Александрова Наталья Владимировна

ВСПОМНИМ!
Квадратный корень из степени
Теорема 1. Для любого числа а справедливо равенство: 𝑎 2 = 𝑎
Теорема 2.
Если a > b > 0, то 𝑎 > 𝑏

𝒂 𝟐 = 𝒂
Если a ≥ 0, то 𝑎 2 = a

Пример:
5 2 = 5 = 5
Если a < 0, то 𝑎 2 = - a

Пример:
−9 2 = −9 = 9

ВСПОМНИМ!
Квадратный корень из произведения
Теорема. Если a ≥ 0, b ≥ 0, то 𝑎𝑏 = 𝑎 · 𝑏
Пример 1.
1764 = 49 ·36 = 49 · 36 = 7 · 6 = 42
Пример 2.
12 · 48 = 576 = 24

Применение свойства для преобразования выражений
Вынесение множителя из-под знака корня:
Если a ≥ 0, b ≥ 0, то
𝑎 2 𝑏 = 𝑎 2 · 𝑏 = a 𝑏
Пример:
1 4 48 = 1 4 16·3 = 1 4 · 4 3 = 3
Внесение множителя под знак корня:
Если a ≥ 0, b ≥ 0, то
a 𝑏 = 𝑎 2 𝑏
Пример:
3a 𝑏 𝑎 = 3 𝑎 2 · 𝑏 𝑎 = 3 𝑎𝑏

ВСПОМНИМ!
Квадратный корень из дроби
Теорема. Если a ≥ 0, b > 0, то 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏
Пример 1.
144 625 = 144 625 = 12 25
Пример 2.
147 3 = 147 3 = 𝟒𝟗 = 7

Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Сравнить:
а) 8 и 𝟔𝟑 ; б) 5 𝟑 и 3 𝟓 .
2. Вычислить:
а) 𝟒𝟗·𝟔𝟒 ; б) 𝟎,3·𝟏,𝟐 ;
в) 𝟐𝟗𝟒 𝟔 ; г) 𝟔 𝟏 𝟒 ; д) 𝟕 𝟔 .
3. Упростить: 2 𝟐𝟒 - 𝟓𝟒 + 𝟕 𝟔 .
4. Исключить иррациональность из знаменателя: а) 𝟑 𝟔 ; б) 𝟏 𝟑 − 𝟓 .
Вариант 2
1. Сравнить:
а) 𝟖𝟑 и 9; б) 7 𝟐 и 2 𝟕 .
2. Вычислить:
а) 100·𝟏𝟔 ; б) 2·𝟎,𝟑𝟐 ;
в) 𝟖𝟏 𝟐𝟓𝟔 ; г) 𝟐 𝟕 𝟗 ; д) (−𝟏𝟗) 𝟐 .
3. Упростить: 5 𝟏𝟖 + 2 𝟖 - 1𝟕 𝟐 .
4. Исключить иррациональность из знаменателя: а) 𝟕 𝟖 ; б) 𝟑 𝟓 + 𝟕 .