Презентация по геометрии на тему "Вписанная окружность" (8 класс)

Вписанная окружность.

Найти:
Дано:
B
О
А
3
С
ВАО = 300
30о
60о
3

Дано:
А
В
С
О
1200
200
Найти:
400
200
400
800
600

Определение. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.
А
В
С
Дано:
Доказать:
О
А1
В1
С1
Доказательство:
М
K
N
Точка пересечения биссектрис треугольника
– равноудалена от его сторон.
Построим окружность с центром О и радиусом ОМ
M, N и K – точки касания
Построенная окружность – единственная.

Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность

Теорема. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
А
В
С
D
Доказать:
АВ + CD = BC + AD
K
L
N
M
BK = BM
AK = AL
DL = DN
CM = CN
Доказательство:
AB + CD = AK + BK + CN + DN =
AL + BM + CM + DL =
AD + BC

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника
Ответ: 20
8

Сторона ромба равна 4, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности 
Ответ: 1
9
4
2
1

Теорема. Площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
SΔ1
SΔ2
SΔn
Sмн-ка = SΔ1+ SΔ2+…+SΔn
a1
r
r
r
a2
= a1∙ r
+ a2 ∙ r +
an
…+ an ∙ r

№ 689
В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
А
В
С
10 см
13 см
r
O
PΔ = 13 + 13 + 10 = 36 (см)
Н
= 12 (см)
SΔАВС = 60 (cм2)

Домашнее задание.
№ 698 решить другим способом
690, 693(а)