Презентация по геометрии"Теорема Пифагора"( 8 класс)

Борминский филиал ГБОУ СОШ им.М.Н.Заводского с.Елховка


Учитель :Волкова Любовь Андреевна


«Использование задач практического содержания
на уроках геометрии»

Теорема , обратная теореме Пифагора

Цель урока:

Организация деятельности учащихся : по закреплению пройденного материала по теореме Пифагора; сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Пифагора; приобрести практические навыки решения задач с использованием этих теорем.

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

в личностном направлении
-способствовать формированию мотивации учебной деятельности
-прививать учащимся чувства красоты и гармонии, присущие геометрии
-развивать рефлексивные умения (самооценки и самопознания)
в метапредметном направлении
-развивать умения самостоятельно ставить цель и задачи урока
-способствовать развитию умения выдвигать гипотезы и их доказывать
-способствовать пониманию смысла поставленной задачи и умению выстраивать траекторию решения
-развивать умения распределяться в группы и строить продуктивное коллективное решение проблем
в предметном направлении
-способствовать сформированности у учащихся формулировок теорем Пифагора и обратной теоремы
-развивать умения применять эти теоремы при решении как простых, так и сложных задач, а также задач практического содержания

Урок - «Открытие нового знания»
Этап 2. Актуализация опорных знаний.
Какую теорему мы изучали на предыдущем уроке? Как она читается?
Как мы ее использовали при решении задач? Что она связывает?
Какие теоремы называются обратными ? Всегда ли можно составить обратную теорему

Этап 3. Мотивация ( вызов). Постановка цели урока.

Практическая работа 1.
 
Несколько учеников на доске (а остальные в тетрадях) строят треугольник по трем сторонам, если стороны равны: а) 3,4,5; б) 5,8,10; в) 5,12,13 (при этом вовсе не обязательно указывать единицы измерения).

2) Учащиеся получают задания – измерить больший угол этих треугольников. Ответ оказывается близко к 90о.
 
Учитель говорит: смотрите, ребята! Треугольники у всех расположены по- разному, длины сторон разные, а результаты у всех получились примерно одинаковыми. Чем объясняются небольшие различия в данных? Тем ли, что здесь нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить ее с достаточной точностью?

Этап 4. Открытие нового знания.

Учащиеся склоняются к тому, что коль скоро у всех углы получились близкими к прямым, то значит, какая-то закономерность существует. Но, установить ее можно только путем доказательства.
 
Учитель: как же мы сформулируем утверждение, которое будем доказывать?
 
Класс постепенно находит нужную формулировку: «Если треугольник имеет стороны а,b,с и а2+b2=с2, то угол, противолежащий стороне с, прямой.»
 
То- есть учащиеся самостоятельно сформулировали теорему, обратную теореме Пифагора. А это и будет тема нашего урока.
 
Доказательство этой теоремы проводит учитель, совместно с учениками в процессе беседы с учащимися, показывая его запись на проекторе.

Теорема, обратная
Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Этап 5. Первичное закрепление знаний.
 
1) Предлагается устная фронтальная работа: не выполняя предложенных заданий, определить, когда необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, а когда обратной к ней.

Задания
 
В прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет равны соответственно 13 и 5. Найдите второй катет.
Определите вид треугольника, стороны которого равны 6,8 и 10.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и 2. Найдите гипотенузу.

Практическая работа №2

 
Ученики объединяются в группы по рядам, при этом они встают , двигаются, (это заменяет им физминутку).
Далее учащиеся выполняют следующую практическую работу: на тонкой веревке делают метки, делящие ее на 12 равных частей, связывают концы, а затем растягивают веревку в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывается прямым.

Делается вывод: Если стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5, то этот треугольник прямоугольный.
 
Учитель: ребята, согласно легендам, этот факт использовался египтянами для построения на местности прямых углов – ведь оптических измерительных приборов тогда еще не было, а для строительства домов, дворцов а, тем более, гигантских пирамид, надо было уметь строить прямые углы. Поэтому треугольник со сторонами 3,4,5 называется египетским.

Египетский треугольник

После практической работы очень важно установить в классе приподнятую атмосферу. Она создается звуком великолепной мелодии композиции «Тени» из сборника «Большой успех» Демиса Русоса. Символично, что Демис Русос родился в городе Александрии в Египте, а сам он по национальности грек. Его композиция «Тени» соединяет ранее живших людей с нынешним поколением.
Учитель в это время демонстрирует на проекторе изображение античных дворцов, храмов, египетских пирамид.

Этап 6. Диагностика усвоенных знаний . Самостоятельная работа.
2. Диагонали ромба 12 и 16 см, тогда его сторона равна:
а) 10 см, б) см, в) 2см г) см.
 
3. В треугольнике АВС: АС = 13 см, АВ = 12 см, ВС = 5 см. Найдите синус угла С.
Ответ: sinC =
 
Учащиеся выполняют тест на отдельных подписанных карточках , которыми они меняются для взаимопроверки.

Этап 7.Обратная связь.

Перед тем, как перейти к следующему этапу урока, ученики вместе с учителем еще раз делают вывод, что безошибочность построения прямых углов следует из теоремы, обратной к теореме Пифагора, еще раз повторяют ее формулировку и проверяют на рассмотренном выше треугольнике.
 
В самом деле: 32+42=52. Говоря иначе, числа 3,4 и 5 – корни уравнения х2 + у2 = z2 .
 
Учитель: Сразу же возникает вопрос: нет ли у этого уравнения других целочисленных решений?
 
Учащиеся приходят к выводу, что прямоугольными являются так же треугольники со сторонами 5,12,13; 8,15,17; 7,24,25, что соответствует теореме, обратной теореме Пифагора: 132 = 52 + 122; 172 = 152 + 82; 252 = 242 + 72.
 
Формулируется определение: прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.

В финале урока уместно прочитать наиболее известные стихи, посвященные теореме Пифагора. Оба приведенные ниже стихотворения заимствованы из книги: Шустев Ф.М. «Материал для внеклассной работы по математике» Минск, 1984г.
 
Первый представляет собой рифмованную перефразировку теоремы, а второе философскую притчу, для которой теорема Пифагора – только повод. Она основана на древнем предании о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков (современные историки считают эту легенду совершенно неправдоподобной, так как известно, что Пифагор был непримиримым противником убоя и жертвоприношения животных. Пифагорейцы вообще были убежденными вегетарианцами).
 

Если дан нам треугольник,
И при том с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.

Теорема Пифагора

О теореме Пифагора
Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.
За светлый луч с небес вознес благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор.
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.
Быки с тех пор, как только весть услышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужаса полны:
Им Пифагор навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу,
Они, закрыв глаза, дрожат и еще дышат.

Педагоги-новаторы призывают нас, чаще применять и использовать в работе всё новое.
 
А для нас, учителей, важно, чтобы мы захотели учиться новому, внедрять это в процесс обучения и не бояться применять на практике
 
Как сказал Василий Великий «Насильное обучение не может быть твердым, но то, что с радостью и весельем входит, крепко западает в души внимающих…».